یک روش عددی سریع و کارآمد تحت عنوان روش نیوتن- کاتس- تتای چهار نقطه ای (Newton-Cotes-4P-θ Method)، برای تحلیل تاریخچه زمانی سیستم های سازه ای یک درجه آزادی (‏SDOF)‏ تحت اثر زلزله ارائه شده است. این روش از فرمول عددی نیوتن- کاتس- تتای چهار نقطه ای برای حل معادله حرکت استفاده کرده و سیستم های خطی و غیرخطی را نیز پوشش می دهد. در این روش هرگونه بارگذاری از نوع نیرو های خارجی وابسته به زمان و یا تحریک لرزه ای، قابل اعمال به سیستم دینامیکی بوده و تحلیل آن امکان پذیر است. مزیت مهم فرمول بندی جدید سهولت اجرا، سادگی محاسبات و دقت بالای آن در مقایسه با سایر روش های مشابه خود مانند انتگرال دوهامل و روش های نیومارک- بتا (Newmark-) و ویلسون- تتا (Wilson-) می باشد. متعاقباً سطح دقت روش ارائه شده در حد روش های شبه تحلیلی انتگرال دوهامل بوده و سرعت پردازش آن نیز، مشابه روش های انتگرال گیری گام به گام نیومارک- بتا و ویلسون- تتا می باشد. قابل ذکر است که فرمول بندی جدید ارائه شده برخلاف روش نیومارک- بتا غیرخطی، نیاز به اجرای یک روند مستقل مانند تکرار نیوتن، برای لحاظ اثرات غیرخطی ندارد؛ بلکه تکرار یک سری محاسبات ساده منجربه همگرایی رفتار غیرخطی خواهد شد. علاوه برآن، روش حاضر در هنگام تحلیل سیستم های دارای دوره تناوب کمتر از 0.15 ثانیه و نسبت میرایی کمتر از 0.02، عملکرد بهتری دارد و دارای پایداری مؤثر، سرعت همگرایی بالا و دقت کافی جهت تحلیل سیستم های دینامیکی بوده و به سادگی قابلیت اجرا دارد. نتایج عددی، مؤثربودن روش جدید را در مقایسه با انتگرال دوهامل و روش های نیومارک- بتا و ویلسون- تتا نشان می دهد.

امروزه نیازهای موجود در طراحی سازه ها از جمله وزن کم و استحکام بالا در علم مهندسی سازه، امکان ایجاد ارتعاشات ناخواسته و مخرب را در این سیستم ها افزایش داده است. همچنین استفاده از نرم افزار های کامپیوتری برای مدل سازی نمی تواند به تنهایی به طور دقیق رفتار دینامیکی سازه ساختمانی را پیش بینی نماید. به همین دلیل رویکردی اساسی به تکنیک های تجربی ایجاد شد و سبب ایجاد پیشرفت در زمینه آنالیز مودال گردید. در سال های اخیر آنالیز مودال به عنوان ابزاری جهت تعیین و ارتقا مشخصات دینامیکی سازه ها استفاده شده است: مدهای ارتعاشی بدست آمده از تحلیل مودال برای فهم صحیح رفتار سازه مفید می باشد. همچنین از مدهای بدست آمده از آنالیز مودال در تحلیل های تاریخچه زمانی مودال و تحلیل شبه دینامیکی طیف پاسخ نیز استفاده می گردد. نکته قابل توجه در تحلیل مودال این مطلب می باشد که در هنگام استفاده از تحلیل مودال دو نوع حالت تحلیلی با نام های حالت بردار ویژه و حالت بردار ریتز وجود دارد. یافتن بهترین روش بین دو حالت در تحلیل مودال بر روی پاسخ های سازه ها بسیار مهم می باشد، تا به امروز مطالعاتی گسترده و جامع در این زمینه صورت نگرفته است. با توجه به اهمیت این موضوع، در این پژوهش به بررسی ارزیابی دقت بین دو حالت بردار (ریتز) و (ایگن) در تحلیل مودال پرداخته خواهد شد. در انتها مشاهده شد که تحلیل مودال ناشی از بردار ایگن دقت بیشتری نسبت به بردار ریتز دارد و نتایج حاصل از تحلیل مودال ایگن به واقعیت نزدیکتر است.

تحلیل های خطی در شرایط مناسب می توانند تقریب قابل قبولی از ویژگی ها و رفتار حقیقی سازه ها ارائه دهند که انواع مختلف آن ها شامل تحلیل های استاتیکی معادل مود اول، دینامیکی طیفی مودال و تاریخچه زمانی می باشد. در این مقاله با انجام تحلیل های خطی استاتیکی، دینامیکی مودال طیفی و تاریخچه زمانی با 7 رکورد مختلف بر روی یک ساختمان 8 طبقه قاب خمشی بتن آرمه با نامنظمی در ارتفاع و پلان، مقادیر برش و دریفت طبقات و لنگر های واژگونی در قالب نمودار باهم مقایسه شد. روش مودال طیفی در حالت های مجموعه کامل مودها و مجموعه جزیی از مود ها با 90 درصد جرم مؤثر بررسی شد که اختلاف در نتایج آن ها بسیار جزیی بود. در نتیجه پژوهش متغییر های برش، دریفت و لنگر واژگونی طبقات به ترتیب در روش های تاریخچه زمانی، استاتیکی معادل مود اول و مودال طیفی دارای بیشترین مقدار بودند.